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如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如果函数f(x)＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是．

试题解答

[

，1)

函数y＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)可以看做是关于a^x的二次函数．
若a>1，则y＝a^x是增函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求对称轴

≤0，矛盾；
若0^x是减函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求当t＝a^x(0²－(3a²＋1)t在t∈(0,1]上为减函数，即对称轴

≥1，
所以a²≥

.所以实数a的取值范围是[

，1)．

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必修1 人教A版填空题高中数学

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