年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：（Ⅰ）a＞0且-2＜ba＜-1；（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且-2＜

b

a

＜-1；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

试题解答

见解析

解：证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
所以c＞0，3a+2b+c＞0．
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
故-2＜

b

a

＜-1．
（II）抛物线f（x）=3ax²+2bx+c的顶点坐标为(-

b

3a

，

3ac-b²

3a

)，
在-2＜

b

a

＜-1的两边乘以-

1

3

，得

1

3

＜-

b

3a

＜

2

3

．
又因为f（0）＞0，f（1）＞0，
而f(-

b

3a

)=-

a²+c²-ac

3a

＜0，
所以方程f（x）=0在区间(0，-

b

3a

)与(-

b

3a

，1)内分别有一实根．
故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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