已知函数f（x）={k2x+k(1-a2) ， x≥0x2+(a2-4a)x+(3-a)2， x＜0，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=

{	k²x+k(1-a²) ， x≥0 x²+(a²-4a)x+(3-a)²， x＜0

，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁）成立，则k的取值范围是．

试题解答

（-∝，0）∪[8，+∝）

解：由于函数f（x）=

{	k²x+k(1-a²) ， x≥0 x²+(a²-4a)x+(3-a)²， x＜0

，其中a∈R，
则x=0时，f（x）=k（1-a²），
又由对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁）成立
∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，
∴（3-a）²=k（1-a²）（k≠0）即（k+1）a²-6a+9-k=0有实数解，
所以△=6²-4（k+1）（9-k）≥0，解得k＜0或k≥8
故答案为（-∞，0）∪[8，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）={k2x+k(1-a2) ， x≥0x2+(a2-4a)x+(3-a)2， x＜0，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）={k2x+k(1-a2) ， x≥0x2+(a2-4a)x+(3-a)2， x＜0，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育