一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1，2，…，n）．（I）求数列{ak}的通项公式；（II）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

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一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋a_k个（k=1，2，…，n）．
（I）求数列{a_k}的通项公式；
（II）当k为何值时，a_k的值最大，求出a_k的最大值．

试题解答

见解析

解：（I）a₁=n-1，考察相邻两站a_k，a_k-1之间的关系，
由题意知a_k=a_k-1-（k-1）+（n-k），
∴a_k-a_k-1=（n+1）-2k（k≥2）．
依次让k取2，3，4，…，k得k-1个等式，
将这k-1个等式相加，得
a_k=nk-k²（n，k∈N⁺，1≤k≤n）．
（II）a_k=-(k-

)²+

n²

，
当n为偶数时，
取k=

，a_k取得最大值

n²

；
当n为奇数时，取k=

n-1

或

n+1

，
a_k取得最大值

n²-1

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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