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如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2.其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.其中正确的有( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
如图所示,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x
1
,x
2
.其中-2<x
1
<-1,0<x
2
<1,
下列结论:
①4a-2b+c<0;
②2a-b<0;
③a<-1;
④b
2
+8a>4ac.
其中正确的有( )
试题解答
D
解:由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=-
b
2a
>-1,且c>0;
①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;
②已知x=-
b
2a
>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,???a+b+c<0(2),
由①知:4a-2b+c<0(3);联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正确;
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:
4ac-b
2
4a
>2,由于a<0,所以4ac-b
2
<8a,即b
2
+8a>4ac,故④正确;
因此正确的结论是①②③④.
故答案为:D.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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