已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x-3．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．

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见解析

（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．
由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，
即a²x+ab+b=4x-3，所以，

，
解得：

或

，
因为a＞0，所以a=2，b=-1．
所以f（x）=2x-1；
（2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．
不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，
即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，
因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以f_max（x）=f（2）=3．
所以m＞3．
所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．

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已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x-3．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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