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  • 函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=√7-f2(x)，当x∈[0，1)时，f(x)={x+2(0≤x＜√5-2)√5(√5-2≤x＜1)则f(2011-√3)=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
      √7-f2(x)
      ，当x∈[0，1)时，f(x)=
      {
      x+2(0≤x＜
      √5
      -2)
      √5
      (
      √5
      -2≤x＜1)
      则f(2011-
      √3
      )=（　　）

      试题解答

      A
      解：∵对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
      √7-f2(x)
      ，
      ∴f      2（x+1）+f2（x）=7则f2（x+2）+f2（x+1）=7
      两式相减得：f      2（x+2）=f2（x）即f（x+2）=f（x）
      ∴f（2011-
      √3
      ）=f（3-
      √3
      ）=f（2-
      √3
      +1）=
      √7-f2(2-
      √3
      )

      而2-
      √3
      ＞
      √5
      -2
      ∴f（2-
      √3
      ）=
      √5

      ∴f（2011-
      √3
      ）=f（3-
      √3
      ）=f（2-
      √3
      +1）=
      √7-f2(2-
      √3
      )
      =
      √2

      故选A
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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