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  • 弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞1x2；②在（0，+∞）上在恒有f2(x)?f[f(x)-1x2]=f3(1)．（1）求f（1）；（2）写出一个满足题设条件的函数f（x）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞
      1
      x2
      ；②在（0，+∞）上在恒有f2(x)?f[f(x)-
      1
      x2
      ]=f3(1)．
      （1）求f（1）；
      （2）写出一个满足题设条件的函数f（x）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知得
      {
      f2(1)f[f(1)-1]=f3(1)
      f(1)＞1

      ∴f[f（1）-1]=f（1）
      又f（x）在（0，+∞）上是减函数，
      ∴f（1）-1=1即
      ∴f（1）=2
      （2）设f(x)=
      a
      x2
      ，
      ∵f（1）=2
      ∴a=2，可证明f(x)=
      2
      x2
      在（0，+∞）上是减函数，符合条件（1）又f2(x)f[f(x)-
      1
      x2
      ]=(
      2
      x2
      )2f(
      2
      x2
      -
      1
      x2
      )=
      4
      x2
      f(
      1
      x2
      )=8=f3(1)，符合条件（2）
      ∴f(x)=
      2
      x2
      满足题设的两个条件．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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