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已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)是周期函数.(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求证:f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).
试题解答
见解析
(Ⅰ)证明:∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
则f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1),
所以f(x+3)=f[(x+1)+2]=-f[(x+1)-1]=-f(x),
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期函数,且6是它的一个周期.
(Ⅱ)解:f(2012)=f(335×6+2)=f(2)=f[6+(-4)]=f(-4)=2.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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