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  • 已知函数f(x)=x+ax-a（I） 若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      a
      x
      -a
      （I） 若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．

      试题解答

      见解析
      解：由题意，（I）问题等价于x+
      a
      x
      ＞a?x＞a-
      a
      x
      =a(1-
      1
      x
      )=a(
      x-1
      x
      )对任意x∈（1，+∞）恒成立；
      ∵x∈（1，+∞），∴(
      x-1
      x
      )＞0，∴x(
      x
      x-1
      )＞a?
      x2
      x-1
      =(x-1)+2+
      1
      x-1
      ＞a
      ∵(x-1)+2+
      1
      x-1
      ＞4?a＜4
      （II）不等式可化为
      (x-1)(x-a)
      x
      ＞0
      a＜0时x∈（a，0）∪（1，+∞）；a=0时x∈（1，+∞）0＜a＜1时x∈（0，a）∪（1，+∞）a=1时x∈（0，1）∪（1，+∞）a＞1时x∈（0，1）∪（a，+∞）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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