已知函数f（x）=ax2-4x-1．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=2且x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；（3）若a=0，设g(x)=bx(b≠0)，且函数h（x）=g（x）-f（x）是区间（1，3）上的单调函数，求b的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ax²-4x-1．
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）当a=2且x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；
（3）若a=0，设g(x)=

(b≠0)，且函数h（x）=g（x）-f（x）是区间（1，3）上的单调函数，求b的取值范围．

见解析

解：（1）当a=2时，f（x）=2x²-4x-1
令f（x）=0，得x₁=1+

√6

，x₂=1-

√6

，
∴f（x）的零点是1+

√6

和1-

√6

．
（2）∵a=2，∵f（x）=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，
∴f（x）在（0，1）上单调递减．
∵当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，
可得f（1-m）＜f（2m-1），
则

{	1-m＞2m-1 0＜1-m＜1 0＜2m-1＜1

，

解得

＜m＜

，
∴m的取值范围是

＜m＜

．
（3）∵h(x)=

+4x+1(b≠0)
①若b＜0，h（x）在（1，3）上为单调增函数，故成立；
②若b＞0，则h（x）图象如图：
∵h（x）是（1，3）上的单调函数，
∴

√b

≥3或

√b

≤1，
∴b≥36或0＜b≤4．
综上所得，b的取值范围是b＜0或0＜b≤4或b≥36．

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