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  • 若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是[ 213 ， 1 ] ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若不等式
      t
      t2+9
      ≤a≤
      t+2
      t2
      在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是[
      2
      13
      ， 1 ]       ．

      试题解答

      [
      2
      13
      ，1]
      解：要使不等式
      t
      t2+9
      ≤a≤
      t+2
      t2
      在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数y1=
      t
      t2+9
      在t∈（0，2]上的最大值，y2=
      t+2
      t2
      在t∈（0，2]上的最小值．
      y1=
      t
      t2+9
      =
      1
      t+
      9
      t
      ，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为
      2
      13

      y2=
      t+2
      t2
      =
      1
      t
      +
      2
      t2
      =2(
      1
      t
      +
      1
      4
      )2 -
      1
      8
      ，从而函数在t=2时取得最小值为1
      所以实数a的取值范围是[
      2
      13
      ， 1 ]
      故答案为[
      2
      13
      ， 1 ]
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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