• 已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)-x+1,则g(10)= .试题及答案-单选题-云返教育

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      已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)-x+1,则g(10)=         

      试题解答


      10
      解:由g(x)=f(x)+1-x知f(x)=g(x)+x-1,从而有
      g(x+20)+(x+20)-1≥f(x+20)≥f(x)+20=g(x)+x-1+20
      则g(x+20)≥g(x)
      又由f(x+1)≤f(x)+1得g(x+1)+(x+1)-1≤g(x)+x-1+1?g(x+1)≤g(x)
      则有:g(x)≤g(x+20)≤g(x+19)≤…≤g(x+1)≤g(x)
      得g(x)=g(x+1),即g(x)是周期为1的周期函数,
      又∵g(1)=f(1)+1-1=10
      ∴g(10)=10
      故答案为 10

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