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  • 已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）= ；f（2005）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=          ；f（2005）=          ．

      试题解答

      -2:3
      解：∵f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，
      ∴f（x+1）=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，
      ∴f（2）=
      1+f(1)
      1-f(1)
      = -
      4
      2
      =-2，
      ∵f（x+2）=
      1+f(x+1)
      1-f(x+1)
      =
      1+
      1+f(x)
      1-f(x)
      1-
      1+f(x)
      1-f(x)
      =-
      1
      f(x)
      ，
      ∴f（x+4）=-
      1
      f(x+2)
      =f（x），
      ∴T=4，
      ∴f（2005）=f（4×501+1）=f（1）=3．
      故答案为：-2，3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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