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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)=12x，则使f(x)=-12的x的值是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)=

1

2

x，则使f(x)=-

1

2

的x的值是（　　）

试题解答

D

解：∵f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期T=4．
∵当0≤x≤1时，f（x）=

1

2

x，又f（x）是奇函数，
∴当-1≤x≤0时，f（x）=

1

2

x，
令

1

2

x=-

1

2

解得：x=-1
而函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∴方程f（x）=-

1

2

的x的值是：x=4k-1，k∈Z．
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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