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  • 定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2011）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
      1-f(x)
      1+f(x)
      ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2011）=          ．

      试题解答

      8
      解：由题意知，定义在R上的函数f（x）有 f(x+2)=
      1-f(x)
      1+f(x)
      ，
      则令x=x+2代入得，∴f（x+4）=
      1-f(x+2)
      1+f(x+2)
      =
      1-
      1-f(x)
      1+f(x)
      1+
      1-f(x)
      1+f(x)
      =f（x），
      ∴函数f（x）是周期函数且T=4，
      ∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
      ∵当x∈（0，4）时，f（x）=x      2-1，∴f（3）=8．
      即f（2011）=8．
      故答案为：8．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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