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函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(√6)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(x+5)+f(x)≥2,求x的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x
1
、x
2
∈D,有f(x
1
?x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)
(1)求f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(
√
6
)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(x+5)+f(x)≥2,求x的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)对于任意x
1
、x
2
∈D,有f(x
1
?x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)
令x
1
=x
2
=1,f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
(2)∵f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
∴f(-1)=0
则f(-1×x)=f(-x)=f(1)+f(x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)∵f(
√
6
)=1
∴f(6)=f(
√
6
×
√
6
)=2f(
√
6
)=2
∴f(x+5)+f(x)≥2?f[x(x+5)]≥2=f(6)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴
{
x+5>0
x>0
x(x+5)≥6
∴x≥1.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
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元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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