已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（4）与f（8）的值；（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）与f（8）的值；
（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．

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见解析

解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2（2分）
∴f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=3（4分）
（2）根据题意，不等式f（x）-f（x-2）＞3可变为
f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f[8（x-2）]（6分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，

{	x＞0 x-2＞0 x＞8(x-2)

，（10分）
解得2＜x＜

，
∴原不等式的解集是(2，

)（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（4）与f（8）的值；（2）解不等式f（x）-f（x-2）＞3．试题及答案-单选题-云返教育

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