见解析
（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，
∴f（x2-x1）＞1，
又f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）
=f（x2-x1）+f（x1）-1-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）是R上的增函数．
（2）解：∵m，n∈R，不妨设m=n=1，
∴f（1+1）=f（1）+f（1）-1，即f（2）=2f（1）-1，
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-1=2f（1）-1+f（1）-1=3f（1）-2=4，
∴f（1）=2，
∴f（a2+a-5）＜2=f（1），
∵f（x）在R上为增函数，∴a2+a-5＜1，解得-3＜a＜2，
∴a∈（-3，2）．
