见解析
证明：（1）∵（x+y）=f（x）+f（y），
令y=x，得f（x+x）=f（x）+f（x），即f（2x）=2f（x）；
（2）令y=x=0，
∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．
（3）证明：由已知得定义域为R．满足若x∈R，则-x∈R．
令y=-x，
∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（0）=f（x）+f（-x）．
∵f（0）=0，
∴f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x）．
∴f（x）为奇函数．
