已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x-5）≤3成立，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x₂＞x₁＞0时，f（x₂）＞f（x₁）
（1）求f（1），f（4），f（8）的值；
（2）若有f（2x-5）≤3成立，求x的取值范围．

见解析

解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分

{	f(2?2)=f(2)+f(2) f(2)=1

?f（4）=2；…2分

{	f(2?4)=f(2)+f(4) f(2)=1 f(4)=2

?f（8）=3；…2分
（2）由“x₂＞x₁＞0时，f（x₂）＞f（x₁）”得f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；…2分
∴

{	f(2x-5)≤3 f(8)=3

?f（2x-5）≤f（8）?

{	2x-5≤8 2x-5＞0

＜x≤

…2分

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