已知定义在区间[-3，3]上的减函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0．若实数a，b满足f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在区间[-3，3]上的减函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0．若实数a，b满足f（a²-2a）+f（2b-b²）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（　　）

解：由题意可得 f（a²-2a）≤-f（2b-b²）=f（b²-2b），
∴

{	-3≤a²-2a≤3 -3≤b²-2b≤3 a²-2a≥b²-2b

，即

{	-1≤a≤3 -1≤b≤3 (a-b)(a+b-2)≥0

．
画出点（a b）所在的区域，如图阴影部分所示：
故阴影部分的面积等于正方形BCED的面积的一半，
等于

4×4

=8，
故选：A．

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