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  • 已知函数f(x)=x+1x（I）判断函数的奇偶性，并加以证明；（II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      1
      x

      （I）判断函数的奇偶性，并加以证明；
      （II）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；
      （III）函数f（x）在（-1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

      试题解答

      见解析
      证明：（I）函数为奇函数f(-x)=-x-
      1
      x
      =-(x+
      1
      x
      )=-f(x)
      （II）设x      1，x2∈（0，1）且x1＜x2f(x2)-f(x1)=x2+
      1
      x2
      -x1-
      1
      x1
      =(x2-x1)(1-
      1
      x1x2
      )
      =
      (x2-x1)(x1x2-1)
      x1x2

      ∵0＜x      1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2-1＜0，
      ∵x      2＞x1∴x2-x1＞0．
      ∴f（x      2）-f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
      因此函数f（x）在（0，1）上是减函数
      （III）f（x）在（-1，0）上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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