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  • 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若?x∈[-2-√2，2+√2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若?x∈[-2-
      √2
      ，2+
      √2
      ]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是          ．

      试题解答

      [2，+∞）
      解：当x≥0时，f（x）=x2
      ∵函数是奇函数
      ∴当x＜0时，f（x）=-x      2
      ∴f（x）=
      {
      x2 x≥0
      -x2 x＜0
      ，
      ∴f（x）在R上是单调递增函数，
      且满足2f（x）=f（
      √2
      x），
      ∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（
      √2
      x）在[-2-
      √2
      ，2+
      √2
      ]上恒成立，
      ∴x+t≥
      √2
      x在[-2-
      √2
      ，2+
      √2
      ]恒成立，
      即：x≤（1+
      √2
      ）t在x∈[-2-
      √2
      ，2+
      √2
      ]恒成立，
      ∴2+
      √2
      ≤（1+
      √2
      ）t
      解得：t≥
      √2
      ，
      故答案为：[2，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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