设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+3]，不等式f（x+t）≥3f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+3]，不等式f（x+t）≥3f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

解：当x≥0时，f（x）=x²∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=-x²∴f（x）=

{	x² x≥0 -x² x＜0

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足3f（x）=f（

√3

x），
∵不等式ff（x+t）≥3f（x）=f（

√3

x）在[t，t+3]恒成立，
∴x+t≥

√3

x在[t，t+3]恒成立，即：t≥(

√3

-1)x在[t，t+3]恒成立，
∴t≥(

√3

-1)(t+3)，∴t≥3+3

√3

故选A．

标签