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设f（x）=2x-2-x．若当θ∈[-π2，0)时，f(m-1cosθ-1)+f(m2-3)＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=2^x-2^-x．若当θ∈[-

π

2

，0)时，f(m-

1

cosθ-1

)+f(m²-3)＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

试题解答

D

解：因为f（x）的定义域为R，且f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
又易知f（x）=2^x-2^-x为增函数，
所以f(m-

1

cosθ-1

)+f(m²-3)＞0可化为f（m-

1

cosθ-1

）＞-f（m²-3）=f（3-m²），
也即m-

1

cosθ-1

＞3-m²，即m²+m-3＞

1

cosθ-1

在当θ∈[-

π

2

，0)时恒成立，
当θ∈[-

π

2

，0)时，cosθ∈[0，1），

1

cosθ-1

≤-1，
所以m²+m-3＞-1，解得m＜-2或m＞1，即实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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