设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

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设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式

f(x)+f(-x)

＞0的解集为（　　）

试题解答

解：∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
不等式

f(x)+f(-x)

＞0，即

2f(x)

＞0
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②当x＜0时，有f（x）＜0
∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），
∴-x＞2?x＜-2
综上所述，原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，2）
故选B

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必修1 人教A版单选题高中数学

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f(x)+f(-x)x＞0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育