试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3且f（x）在[1，+∞）上递增，（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，讨论f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      ax2+1
      bx+c
      （a，b，c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3且f（x）在[1，+∞）上递增，
      （1）求a，b，c的值；
      （2）当x＜0时，讨论f（x）的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f（x）=
      ax2+1
      bx+c
      （a，b，c∈Z）是奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x）恒成立，
      ∴
      ax2+1
      -bx+c
      =-
      ax2+1
      bx+c
      =
      ax2+1
      -bx-c
      恒成立，
      ∴c=-c，即c=0，
      即f（x）=
      ax2+1
      bx
      ，
      ∵f（1）=2，∴
      a+1
      b
      =2，
      ∵f（2）＜3，即
      4a+1
      2b
      ＜3，①
      ∵
      a+1
      b
      =2，则b=
      a+1
      2
      代入①，
      ∴
      4a+1
      a+1
      ＜3，即
      a-2
      a+1
      ＜0，
      解得-1＜a＜2，
      又∵f（x）在[1，+∞）上递增，
      ∴f（1）=2＜f（2）即2＜
      4a+1
      2b
      =
      4a+1
      a+1
      ，解得a＞
      1
      2
      或a＜-1，
      综上所述
      1
      2
      ＜a＜2，
      ∵a∈Z，
      ∴a=1，b=
      a+1
      2
      =1，c=0；
      （2）由（1）知f（x）=
      x2+1
      x
      =x+
      1
      x
      ，（x＜0），
      ∴f′（x）=1-
      1
      x2
      ，
      令f′（x）＞0，解得x＜-1，即函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，
      令f′（x）＜0，解得-1＜x＜0，即函数f（x）在（-1，0）上单调递减，
      ∴当x＜0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），减区间为（-1，0）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn