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  • 若f(12+x)+f(12-x)=2对任意的正实数x成立，则f（12012）+f（22012）+…+f(20112012)= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若f(
      1
      2
      +x)+f(
      1
      2
      -x)=2对任意的正实数x成立，则f（
      1
      2012
      ）+f（
      2
      2012
      ）+…+f(
      2011
      2012
      )=          ．

      试题解答

      2011
      解：若f(
      1
      2
      +x)+f(
      1
      2
      -x)=2，
      则f（x）+f（1-x）=2为常数，
      ∴f(
      1
      2012
      )+f(
      2011
      2012
      )=2，f（
      2
      2012
      ）+f（
      2010
      2012
      ）=2，
      设f（
      1
      2012
      ）+f（
      2
      2012
      ）+…+f（
      2011
      2012
      ）=x，
      则f（
      2011
      2012
      ）+…+f（
      2
      2012
      ）+f（
      1
      2012
      ）=x，
      两式相加为[f（
      1
      2012
      ）+f（
      2011
      2012
      ）]+[f（
      2
      2012
      ）f（
      2010
      2012
      ）]+…+[f（
      2011
      2012
      ）+f（
      1
      2012
      ）]=2x，
      即2×2011=2x，
      ∴x=2011．
      故f（
      2011
      2012
      ）+…+f（
      2
      2012
      ）+f（
      1
      2012
      ）=2011．
      故答案为：2011．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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