已知函数f(x)={ax2+2x+1 ， x≥0 -x2+bx+c ， x＜0 是偶函数，直线y=t与函数f（x）的图象自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|AB|=|BC|，则实数t的值为．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

{	ax²+2x+1 ， x≥0 -x²+bx+c ， x＜0

是偶函数，直线y=t与函数f（x）的图象自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|AB|=|BC|，则实数t的值为．

解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
当x＜0时，-x＞0，
即f（-x）=ax²-2x+1=-x²+bx+c，
∴a=-1，b=-2，c=1，
即f（x）=

{	-x²+2x+1，x≥0 -x²-2x+1，x＜0

，
作出函数f（x）的图象如图：

直线y=t与函数f（x）的图象自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，
不妨是对应的横坐标分别为a，b，c，d，
则A，B关于x=-1对称，即

a+b

=-1，①
∵函数是偶函数，∴c=-b，d=-a，
若|AB|=|BC|，
则B是A，B的中点，
∴

a+c

a-b

=b，②，
解得a=3b，代入①
解得b=-

，a=-

，
当b=-

，时f（b）=f（-

）=-（-

）²-2（-

）+1=2-

，
即t=

，
故答案为：

．

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