若函数y=f（x）是奇函数，则：①y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，则4是函数f（x）的一个周期；③若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x-a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数y=f（x）是奇函数，则：
①y=|f（x）|的图象关于y轴对称；
②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，则4是函数f（x）的一个周期；
③若log_m3＜log_n3＜0，则0＜m＜n＜1；
④若f（x）=e^|x-a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．
其中正确命题的序号是．

①②④

解：①设函数g（x0=|f（x）|，
则g（-x）=|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|=g（x），
∴函数g（x0=|f（x）|为偶函数，
∴函数g（x0=|f（x）|的图象关于y轴对称，
故①正确；
②∵函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]
=

1-f(x+2)

1+f(x+2)

1-f(x)

1+f(x)

1-f(x)

1+f(x)

=f(x)，
∴f（x+4）=f（x），
∴4是函数f（x）的一个周期，
故②正确；
③∵log_m3＜log_n3＜0，则

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，
∴lgn＜lgm＜0，
∴0＜n＜m＜1，
故③错误；
④∵f（x）=e^|x-a|在[1，+∞）上是增函数，
则函数y=|x-a|，在在[1，+∞）上是增函数，
∴a≤1，
故④正确；
故答案为：①②④．

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