函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）是偶函数，又f（0）=2003，g（x）=f（x-1）为奇函数，则f（2004）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）是偶函数，又f（0）=2003，g（x）=f（x-1）为奇函数，则f（2004）= ．

试题解答

2003

解：函数g（x）是由函数f（x）向右平移一个单位得到，而且图象关于原点对称，
所以函数f（x）图象是关于点（-1，0）成中心对称，
又因为函数f（x）是偶函数，所以图象关于y轴成轴对称，且关于（1，0）成中心对称，
综合上述，f（x）图象关于y轴以及（-1，0），（1，0）对称．
所以对称轴与相邻对称中心的距离为1，
根据图象对称中的结论可得：f（x）的周期4×1=4，
所以f（2004）=f（0）=2003．
故答案为：2003．

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函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）是偶函数，又f（0）=2003，g（x）=f（x-1）为奇函数，则f（2004）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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