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  • 已知函数f(x)=x+1x．（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      1
      x
      ．
      （Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
      （Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）证明：函数的定义域是（-∞．0）∪（0，+∞）
      由f(x)=x+
      1
      x
      ，
      可得f(-x)=-x+
      1
      -x
      =-(x+
      1
      x
      )=-f(x)，
      所以函数f（x）为奇函数．
      （Ⅱ）任取x      1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=x1+
      1
      x1
      -x2-
      1
      x2
      =(x1-x2)+
      x2-x1
      x1x2
      =(x1-x2)
      x1x2-1
      x1x2
      ，
      由x      1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2-1＞0，
      所以f（x      1）＜f（x2）．
      即f（x      1）＜f（x2），
      所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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