①②③④
解：①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，
则2a-1+a+4=0得a=-1，又∵f（-x）=f（x）可解得b=2；故①正确．
②将函数化简得：f（x）=0，x∈R，∴既是奇函数又是偶函数；故②正确．
③设x＜0，由-x＞0，又∵当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x）
∴f（-x）=-x（1-x），
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
f（x）=-f（-x）=x（1-x）
∴当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；故③正确．
④令x=y=0，得f（0）=0
再令x=1，y=-1，得f（-1）=f（-1）-f（1）
∴f（1）=0
再令x=y=-1，得f（1）=-f（1）-f（-1）
∴f（-1）=0
再令y=-1
得f（-x）=xf（-1）-f（x）
则，f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数．故④正确．
故答案为：①②③④
