已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），（1）求证f（0）=1．（2）判断f（x）的奇偶性．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），
（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．

试题解答

见解析

证明：（1）令x=y=0，代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y）得，
f（0）+f（0）=2f（0）?f（0），即2f（0）=2f（0）?f（0），
∵f（x）恒不等于零，
∴f（0）=1．
（2）令x=0，y=x，则得f（x）+f（-x）=2f（0）f（x），
由（1）知，f（0）=1，∴f（x）+f（-x）=2f（x），
即f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），（1）求证f（0）=1．（2）判断f（x）的奇偶性．试题及答案-单选题-云返教育

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