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  • 已知函数f（x）=x3+x①判断f（x）的奇偶性；②证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x3+x
      ①判断f（x）的奇偶性；
      ②证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：①函数f（x）为奇函数．
      因为f（-x）=（-x）      3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），
      所以f（x）为奇函数．
      ②任取x      1，x2∈R，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=（x13+x1）-（x23+x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）+（x1-x2）=（x1-x2）[（x1+
      1
      2
      x2）2+
      3
      4
      x22+1]，
      由x      1＜x2，得x1-x2＜0，（x1+
      1
      2
      x2）2+
      3
      4
      x22+1＞0，
      于是f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
      所以，函数f（x）在R上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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