已知f（x）=log2（2+x）-log2（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（Ⅲ）求f(65)的值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（Ⅲ）求f(

)的值．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）要使函数有意义，则

{	2-x＞0 2+x＞0

解得-2＜x＜2，
即函数f（x）的定义域为（-2，2）．
（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．
证明：∵函数f（x）的定义域为（-2，2），关于原点对称，
∴f（-x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）=-[log₂（2+x）-log₂（2-x）]=-f（x）．
∴函数f（x）为奇函数．
（Ⅲ）∵f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
∴f（

）=log₂（2+

）-log₂（2-

）=log₂

-log₂

=log₂4=2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）=log2（2+x）-log2（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（Ⅲ）求f(65)的值．试题及答案-单选题-云返教育

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