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  • 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10-x）2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10-x）2万件．
      （1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
      （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的解：
      函数关系式为 L（x）=（x-3-a）（10-x）      2，x∈[7，9]，
      （2）L'（x）=（x-10）（3x-2a-16），
      令L'（x）=0，得x=
      2a+16
      3
      或x=10，
      ∵1≤a≤3，∴6≤
      2a+16
      3
      ≤
      22
      3
      ．
      ①当
      2a+16
      3
      ≤7时，即1≤a≤
      5
      2
      时，
      当 x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x???在x∈[7，9]上单调递减，
      故L（x）      max=L（7）=36-9a，
      ②当
      2a+16
      3
      ＞7时，即
      5
      2
      ＜a≤3时，
      x∈[7，
      2a+16
      3
      ]时，L'（x）＞0；x∈[
      2a+16
      3
      ，9]时，L'（x）＜0，
      ∴L（x）在x∈[7，
      2a+16
      3
      ]上单调递增；在x∈[
      2a+16
      3
      ，9]上单调递减，
      故L(x)      max=L(
      2a+16
      3
      )=
      4
      27
      (7-a)3，
      答：当1≤a≤
      5
      2
      ，每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为36-9a万元；
      当
      5
      2
      ＜a≤3每件商品的售价为
      2a+16
      3
      元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为
      4
      27
      (7-a)3万元．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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