试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
函数f(x)的定义域为(0,+∞),并满足以下条件:①对任意的x>0,y>0,有f(xy)=f(x)+f(y); ②x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;(3)若x满足f(12)≤f(x)≤f(2),求函数y=2x+1x的最大、最小值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数f(x)的定义域为(0,+∞),并满足以下条件:
①对任意的x>0,y>0,有f(xy)=f(x)+f(y); ②x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;
(3)若x满足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2),求函数y=2x+
1
x
的最大、最小值.
试题解答
见解析
解:(1)令x=y=1,则由①,有f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0;
(2)设x
1
,x
2
是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且x
1
>x
2
>0,
则
x
1
x
2
>1,则f(
x
1
x
2
)>0,
于是有f(x
1
)=f(
x
1
x
2
?x
2
)=f(
x
1
x
2
)+f(x
2
)>f(x
2
),
即f(x
1
)>f(x
2
).
则由函数单调性的定义知,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数.
(3)由(2)及f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)知,
1
2
≤x≤2,
于是y=2x+
1
x
=2(x+
1
2
x
)在[
1
2
,
√
2
2
]上单调递减,在[
√
2
2
,2]上单调递增,
f(
1
2
)=3,f(2)=
9
2
,
因此最大值为x=2时,y=
9
2
,
最小值为x=
√
2
2
时,y=2
√
2
,
综上所述,y=2x+
1
x
的最大值为
9
2
,最小值为2
√
2
.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数g(x)=12(x+2x).(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;(Ⅱ)求函数g(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值.?
(文史生做)设a∈R,对任意实数x都有x2+2xlog3a+8log9a≥3成立,求a的取值范围.?
已知f(x)=1x-1,x∈[2,6](1)判断f(x)在定义域上的单调性; (2)求f(x)的最大值和最小值.?
已知函数f(x)=x2-2ax+5,(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a](a>1),求实数a的值;(2)若a≥2,求f(x)在[1,a+1]上最大值与最小值?(结果用a表示)?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®