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  • 已知函数g(x)=-4cos2(x+π6)+4sin(x+π6)-a，把函数y=g（x）的图象按向量a=(-π3，1)平移后得到y=f（x）的图象．（1）求函数y=log12[f(x)+8+a]的值域；（2）当x∈[-π4，2π3]时f（x）=0恒有解，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数g(x)=-4cos2(x+
      π
      6
      )+4sin(x+
      π
      6
      )-a，把函数y=g（x）的图象按向量
      a
      =(-
      π
      3
      ，1)平移后得到y=f（x）的图象．
      （1）求函数y=log
      1
      2
      [f(x)+8+a]的值域；
      （2）当x∈[-
      π
      4
      ，
      2π
      3
      ]时f（x）=0恒有解，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：把函数g(x)=-4cos2(x+
      π
      6
      )+4sin(x+
      π
      6
      )-a
      按向量
      a
      (-
      π
      3
      ，1)
      平移后得f(x)=-4sin      2x+4cosx+1-a=4(cosx+
      1
      2
      )2-4-a（2分）
      （1）y=log
      1
      2
      [f(x)+8+a]=log
      1
      2
      [4(cosx+
      1
      2
      )2+4]（3分）
      ∵-1≤cosx≤1，∴-
      1
      2
      ≤cosx+
      1
      2
      ≤
      3
      2
      ，0≤(cosx+
      1
      2
      )2≤
      9
      4
      （5分）
      则函数y=log
      1
      2
      [f(x)+8+a]的值域为[log
      1
      2
      13，-2]；（7分）
      （2）当x∈[-
      π
      4
      ，
      2π
      3
      ]时，-
      1
      2
      ≤cosx≤1，由f(x)=4(cosx+
      1
      2
      )2-4-a得
      ∴-4-a≤f（x）≤5-a（9分）∵f（x）=0恒有解，∴
      {
      5-a≥0
      -4-a≤0
      ，（11分）
      即-4≤a≤5（12分）
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