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已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;(2)若f (1)=1,求f(x)的单调区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=log
4
(ax
2
+2x+3).
(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;
(2)若f (1)=1,求f(x)的单调区间.
试题解答
见解析
解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax
2
+2x+3>0对任意x∈R恒成立,
显然a=0时不合题意,从而必有
{
a>0
△<0
,即
{
a>0
4-12a<0
,解得a>
1
3
.
即a的取值范围是(
1
3
,+∞).
(2)因为f(1)=1,所以log
4
(a+5)=1,因此a+5=4,所以a=-1,这时f(x)=log
4
(-x
2
+2x+3).
由-x
2
+2x+3>0得-1<x<3,即函数定义域为(-1,3).
令g(x)=-x
2
+2x+3.
则g(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,
又y=log
4
x在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,3)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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