已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）直接写出f（x）的单调区间（不需给出演算步骤）；（Ⅲ）求不等式f（-x）≥f（x）解集．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）直接写出f（x）的单调区间（不需给出演算步骤）；
（Ⅲ）求不等式f（-x）≥f（x）解集．

见解析

解：（Ⅰ）当x=0时，f（0）=0；
当x＜0时，则-x＞0，f（-x）=2（-x）-3=-2x-3=-f（x），则f（x）=2x+3
综上：f（x）=

{	2x-3， (x＞0) 0， (x=0) 2x+3， (x＜0)

（Ⅱ）递增区间：（-∞，0），（0，+∞）
（Ⅲ）当x＞0时，-2x+3≥2x-3，即0＜x≤

当x＜0时，-2x-3≥2x+3，即x≤-

当x=0时，0≥0，恒成立
综上，所求解集为：{x|0≤x≤

或x≤-

}

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