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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f(x)=lgkx-1x-1．（k∈R且k＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=lg

kx-1

x-1

．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由题意得，

kx-1

x-1

＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求解：
当0＜k＜1时，定义域为(-∞，1)∪(

1

k

，+∞)，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为(-∞，

1

k

)∪(1，+∞)；
（2）令y=

kx-1

x-1

=k+

k-1

x-1

，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴函数y=

kx-1

x-1

在[10，+∞）上单调递增，∴k-1＜0，解得k＜1，
∵当0＜k＜1时，函数的定义域是(-∞，1)∪(

1

k

，+∞)，
∴

1

k

＜10，即k＞

1

10

，
∴k∈(

1

10

，1)．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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