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  • 设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=5Σi=1[m√k+1i+1]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，则f（2，2）= ，若f（m，k）=19，则mk= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=5Σi=1[m
      √
      k+1
      i+1
      ]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，则f（2，2）=          ，若f（m，k）=19，则mk=          ．

      试题解答

      7:64
      解：由于对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=5Σi=1[m
      √
      k+1
      i+1
      ]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，
      则f（2，2）=      5Σi=1[2
      √
      3
      i+1
      ]
      =[2
      √
      3
      2
      ]+[2
      √
      3
      3
      ]+[2
      √
      3
      4
      ]+[2
      √
      3
      5
      ]+[2
      √
      3
      6
      ]
      =[
      √6
      ]+[2]+[
      √3
      ]+[
      2
      √15
      5
      ]+[
      √2
      ]
      =2+2+1+1+1=7，
      由于若m＞n，则f（m，k）＞f（n，k），
      若k＞t，则f（m，k）＞f（m，t），
      由于f（m，k）=19＞7，故m＞2，
      当m=3，k=3时，则f（3，3）=      5Σi=1[3
      √
      4
      i+1
      ]
      =[3
      √
      4
      2
      ]+[3
      √
      4
      3
      ]+[3
      √
      4
      4
      ]+[3
      √
      4
      5
      ]+[3
      √
      4
      6
      ]
      =[3
      √2
      ]+[2
      √3
      ]+[3]+[
      6
      √5
      5
      ]+[
      √6
      ]
      =4+3+3+2+2=14≠19，
      当m=4，k=3时，则f（4，3）=      5Σi=1[4
      √
      4
      i+1
      ]
      =[4
      √
      4
      2
      ]+[4
      √
      4
      3
      ]+[4
      √
      4
      4
      ]+[4
      √
      4
      5
      ]+[4
      √
      4
      6
      ]
      =[4
      √2
      ]+[
      8
      √3
      3
      ]+[4]+[
      8
      √5
      5
      ]+[
      4
      √6
      3
      ]
      =5+4+4+3+3=19，
      故m=4，k=3时，f（m，k）=19，
      则m      k=64，
      故答案为：7；64．（提示：利用f（m，k）的单调性进行估算验证确定）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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