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  • 有两个函数f（x）=asin（kx+π3），g（x）=btan（kx-π3）（k＞0），它们的周期之和为32π且f（π2）=g（π2），f(π4)=-√3g(π4)+1求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      有两个函数f（x）=asin（kx+
      π
      3
      ），g（x）=btan（kx-
      π
      3
      ）（k＞0），它们的周期之和为
      3
      2
      π且f（
      π
      2
      ）=g（
      π
      2
      ），f(
      π
      4
      )=-
      √3
      g(
      π
      4
      )+1求这两个函数，并求g（x）的单调递增区间．

      试题解答

      见解析
      解：由条件得
      2π
      k
      +
      π
      k
      =
      3
      2
      π，∴k=2．
      由f（
      π
      2
      ）=g（
      π
      2
      ），得a=2b①
      由f（
      π
      4
      ）=-
      √3
      g（
      π
      4
      ）+1，得a=2-2b②
      ∴由①②解得a=1，b=
      1
      2
      ．
      ∴f（x）=sin（2x+
      π
      3
      ），g（x）=
      1
      2
      tan（2x-
      π
      3
      ）．
      ∴当-
      π
      2
      +kπ＜2x-
      π
      3
      ＜
      π
      2
      +kπ，k∈Z时，g（x）单调递增．
      ∴g（x）的单调递增区间为：(
      kπ
      2
      -
      π
      12
      ，
      kπ
      2
      +
      5
      12
      π)k∈Z．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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