（1）求函数y=log13(x2-3x)的单调区间．（2）已知函数f（x）={x2+4x， x≥04x-x2， x＜0，若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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（1）求函数y=log_1
3(x²-3x)的单调区间．
（2）已知函数f（x）=

{	x²+4x， x≥0 4x-x²， x＜0

，若f（2-a²）＞f（a），求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

（1）解：令t=x²-3x＞0，求得x＜0，或 x＞3，
函数y=log_1
3(x²-3x)的定义域为（-∞，0）∪（3，+∞），且y=log_1
3t，
故本题即求二次函数t在（-∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．
利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，0），
故函数y的减区间为（3，+∞），增区间为（-∞，0）．
（2）由题意可得函数f（x）=

{	x²+4x， x≥0 4x-x²， x＜0

在R上是增函数，
要使f（2-a²）＞f（a），
只要2-a²＞a 即可，
解得-2＜a＜1，即a的范围为（-2，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

（1）求函数y=log13(x2-3x)的单调区间．（2）已知函数f（x）={x2+4x， x≥04x-x2， x＜0，若f（2-a2）＞f（a），求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题