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  • 已知函数f(x)=x-1x（x＞0）；（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m2+2m+3）与f（|m|+5）的大小．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x-
      1
      x
      （x＞0）；
      （Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
      （Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m      2+2m+3）与f（|m|+5）的大小．

      试题解答

      见解析
      （I）解：f（x）为单调增函数，
      证明：设x      1＞x2＞0，则
      f(x      1)-f(x2)=x1-
      1
      x1
      -x2+
      1
      x2
      =(x1-x2)(1+
      1
      x1x2
      )
      ∵x      1＞x2＞0
      ∴      x1-x2＞0，1+
      1
      x1x2
      ＞ 0
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0
      ∴f（x）为单调增函数；
      （ II）解：∵-m      2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，|m|+5≥5
      ∴-m      2+2m+3＜|m|+5
      ∵f（x）为单调增函数；
      ∴f（-m      2+2m+3）＜f（|m|+5）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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