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  • 已知函数f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x-a
      x-2
      ，
      （1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；
      （2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(x)=
      x-a
      x-2
      =1+
      2-a
      x-2
      ，由于函数在（2，+∞）上递减，所以2-a＞0，即a＜2，
      又a∈N，所以a=0，或者a=1
      a=0时，f(x)=1+
      2
      x-2
      ；a=1时，f(x)=1+
      1
      x-2

      故 a=0，或者a=1
      （2）令F（x）=f（x）+x=
      x-a
      x-2
      +x=x+1+
      2-a
      x-2
      F(-2)=-1+
      2-a
      -4
      =
      6-a
      -4
      F(-1)=
      2-a
      -3

      当F(-2)?F(-1)=
      6-a
      -4
      ?
      2-a
      -3
      ＜0时，
      即（a-2）（a-6）＜0，2＜a＜6时函数可能有一根在所给区间中．
      （或用根与系数的关系）
      故 2＜a＜6
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