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  • 设函数f(x)=x+ax+b(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=
      x+a
      x+b
      (a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：函数f(x)=
      x+a
      x+b
      的定义域为（-∞，-b）∪（-b，+∞）．
      f（x）在（-∞，-b）内是减函数，f（x）在（-b，+∞）内也是减函数．
      证明f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
      取x      1，x2∈（-b，+∞），且x1＜x2，那么f(x1)-f(x2)=
      x1+a
      x1+b
      -
      x2+a
      x2+b
      =
      (a-b)(x2-x1)
      (x1+b)(x2+b)
      ，
      ∵a-b＞0，x      2-x1＞0，（x1+b）（x2+b）＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      即f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
      同理可证f（x）在（-∞，-b）内是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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