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  • 如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（　　）

      试题解答

      C
      解：由lg（x+y）=lgx+lgy，得
      {
      x＞0
      y＞0
      x+y=xy
      ，
      由x+y=xy得：x+y=xy≤(
      x+y
      2
      )2=
      (x+y)2
      4
      ，
      解得：x+y≥4．
      再由x+y=xy得：y=
      x
      x-1
      （x≠1）．
      设x      1＞x2＞1，
      则f(x      1)-f(x2)=
      x1
      x1-1
      -
      x2
      x2-1
      =
      x1x2-x1-x2x1+x2
      (x1-1)(x2-1)
      =
      x2-x1
      (x1-1)(x2-1)
      ．
      因为x      1＞x2＞1，
      所以x      2-x10，x2-1＞0．
      则
      x2-x1
      (x1-1)(x2-1)
      ＜0，即f（x1）＜f（x2）．
      所以y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，
      综上，y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4．
      故选C．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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